AE3 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 51/2024

AE3 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – 51/2024

 

QUESTÃO 1

Um exemplo interessante de onde as equações de primeira ordem lineares surgem é com a Lei do Resfriamento de Newton, que fornece um modelo matemático para a temperatura T (t) de um objeto em um meio de temperatura A(t). Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o meio:

Livro-texto (Adaptado), 2019

Estão corretas:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Apenas I, II e III.

 Alternativa 2 – Apenas II, III e IV.

 Alternativa 3 – Apenas I e IV.

 Alternativa 4 – Apenas II e IV.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 2

As equações diferenciais de primeira ordem mais comuns são aquelas que podem ser resolvidas por separação de variáveis e as equações exatas, que possuem um método específico de resolução.
Considere as afirmações abaixo sobre o que foi apresentado:

Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Apenas I, II e III.

 Alternativa 2 – Apenas II, III e IV.

 Alternativa 3 – Apenas I e IV.

 Alternativa 4 – Apenas II e III.

 Alternativa 5 – Apenas I, III e IV.

 

QUESTÃO 3

Avalie o caso abaixo:

Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Apenas II e III.

 Alternativa 2 – Apenas II, III e IV.

 Alternativa 3 – Apenas I e IV.

 Alternativa 4 – Apenas II e IV.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 4

O estudo das equações diferenciais é um grande campo de estudos da matemática e das ciências aplicadas. Essas equações estão associadas a situações em que se deseja prever o comportamento de algum sistema físico, tendo conhecimento sobre como esse sistema varia. Por exemplo, sabendo como a trajetória de um objeto varia com o tempo, gostaríamos de saber em qual posição este objeto se encontra em um determinado instante de tempo.
Considere a equação abaixo:

Livro-texto (Adaptado), 2019

Estão corretas:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Apenas I, II e III.

 Alternativa 2 – Apenas II, III e IV.

 Alternativa 3 – Apenas I e IV.

 Alternativa 4 – Apenas II e IV.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 5

.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – (0,y,1).

 Alternativa 2 – (0,4z,x).

 Alternativa 3 – (y,z,1).

 Alternativa 4 – (0,0,1).

 Alternativa 5 – (2x,-1,1).

 

QUESTÃO 6

.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – .

 Alternativa 2 – .

 Alternativa 3 – .

 Alternativa 4 – .

 Alternativa 5 – .

 

QUESTÃO 7

As equações diferenciais exatas são modelos muito particulares de equações diferenciadas que, uma vez identificadas, podem ser resolvidas encontrando-se os elementos M (x, y) e N (x,y).
Sobre esse tipo de equação, avalie as afirmações abaixo:

Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Apenas I, II e III.

 Alternativa 2 – Apenas II e IV.

 Alternativa 3 – Apenas II, III e IV.

 Alternativa 4 – Apenas I e IV.

 Alternativa 5 – Apenas I, II e IV.