MAPA – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53_2024

MAPA – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53_2024

A segunda lei de Newton afirma que o somatório das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração, ou seja,

Assim, para um corpo em queda livre, é introduzido um termo simples que leva em conta o atrito do corpo com o ar. Daí, escrevemos:

em que m é a massa, g é a aceleração gravitacional (10 m/s2), k é o coeficiente de atrito e V(t) é a velocidade do corpo no instante t. Rearranjando a equação escrevemos:

que é uma equação diferencial ordinária.

Admita que um paraquedista de massa 90 kg, salta de um avião. O paraquedas se abre após 10 s do salto. Antes da abertura do paraquedas, o coeficiente de atrito é k = 5 kg/s, depois é aumentado em vinte vezes, como ilustra a figura abaixo.

Figura 1 – Salto de para-quedas.

Fonte: elaborado pelo professor, 2024.

Com base nessas informações, resolva os itens abaixo:

1. a) Escreva o PVI que descreve a queda do paraquedista antes da abertura do paraquedas.
2. b) Resolva o PVI do item (a) e determine a velocidade do paraquedista no instante em que se abre o paraquedas (t = 10s).
3. c) Escreva a EDO que descreve a queda do paraquedista após da abertura do paraquedas e determine a velocidade mínima que o paraquedista poderá atingir após a abertura do paraquedas, isto é, determine a velocidade quando t tendo ao infinito.

Orientações gerais:
– Para esta atividade, você deverá utilizar o formulário padrão que está disponível no ícone “Material da Disciplina”.
– Considere as orientações para a atividade MAPA, acessando o link do vídeo explicativo.
– Não se esqueça de que este é um trabalho acadêmico, assim sendo, observe as Normas ABNT.
– Atenção: se identificado plágio (cópia indevida de textos pesquisados, ou cópia textual entre colegas) a atividade poderá ser zerada.
– Anexe o arquivo no campo de resposta da atividade MAPA, clicando sobre o botão Selecionar arquivo.
– Após anexar o arquivo, certificar-se que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após “Finalizar o Questionário”, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).
– Tendo dúvidas, não deixe de encaminhá-las por meio do “fale com o mediador”.