ATIVIDADE 2 – MAT – ANÁLISE MATEMÁTICA – 53_2024

ATIVIDADE 2 – MAT – ANÁLISE MATEMÁTICA – 53_2024

 

QUESTÃO 1

Uma classe de séries cujos termos são, alternadamente, positivos e negativos são chamadas de séries alternadas.

 

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

 

Com apoio do texto base, analise as asserções a seguir.

 

I – A série a seguir é convergente

 

PORQUE

 

II – As condições do critério de Leibniz são satisfeitas, tomando an= 1/n.

 

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta para I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.

 Alternativa 3 – A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa

 Alternativa 4 – A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira

 Alternativa 5 – As asserções I e iI são falsas.

 

QUESTÃO 2

Sobre as noções de topologia na reta, considere o conjunto A⊂R, tal que A={x∈R;0<x≤8}, e avalie as seguintes afirmativas:

 

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 – I e II, apenas.

 Alternativa 2 – I e IV, apenas.

 Alternativa 3 – II e IV, apenas.

 Alternativa 4 – I, II e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 3

Sobre a convergência de sequências, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

 

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são falsas.

 

QUESTÃO 4

Sejam a, b, c e d números reais tais que, a < b < c < d. Considere os intervalos X = [b, c] e Y = (a, d).

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

 

Sabendo disso, avalie as seguintes afirmativas:

 

1. O conjunto Y tem supremo, mas não tem máximo.
2. Os conjuntos X e Y são compactos.

III. Todo máximo é supremo, mas nem todo supremo é máximo.

1. Todo ínfimo é cota inferior, mas nem toda cota inferior é ínfimo.

 

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 – I e III, apenas.

 Alternativa 2 – I e IV, apenas.

 Alternativa 3 – I, II e III, apenas.

 Alternativa 4 – I, III e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 5

Uma função realiza associações entre dois conjuntos não vazios. Podendo ser definida como uma lei que associa cada elemento de um conjunto em um único elemento do outro.

 

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

 

Com base no texto acima, analise as afirmações a seguir.

 

Seja f: A→B uma função.

 

I – Os conjuntos A e B são ditos domínio e contradomínios da função respectivamente.

II – f é dita uma função injetora se, para quais quer valores de a,b ∈ A, tais que f(a)=f(b), então a = b.

III – f é dita uma função sobrejetora se, para cada b ∈ B existe a ∈ A, tal que f(a)=b.

IV – f é dita uma função bijetora se f é somente injetora.

 

É correto o que se diz em:

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – I e III, apenas.

 Alternativa 3 – II, e III, apenas.

 Alternativa 4 – I, II e III, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 6

O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são verdadeiras para uma sequência de objetos

 

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020.

 

Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo.

 

I – Para todo n ∈ N a soma dos números 1+3+5+7+⋯+(2n-1)+⋯ =n2

PORQUE

II – Definido P(n)=1+3+5+7+⋯+2n-1+⋯ =n2, tem-se que P(1) é verdadeiro, pois 1=12.

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.

 Alternativa 3 – A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são falsas.

 

QUESTÃO 7

Sobre o limite de funções, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

 

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são falsas.

 

QUESTÃO 8

Sejam X=(0,2) e Y=[-3,3], ambos intervalos definidos na reta real.

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Sabendo disso, avalie as afirmativas a seguir:

I. X ∩ Y é um conjunto aberto.
II. X é um intervalo fechado e Y é enumerável.
III. X ∪ Y é um conjunto compacto.
IV. X é um conjunto limitado.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 – I e II, apenas.

 Alternativa 2 – I e III, apenas.

 Alternativa 3 – I e IV, apenas.

 Alternativa 4 – I, III e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 9

O conceito das séries numéricas, são de grande importância na Matemática, uma vez que possibilitam modelar, matematicamente, alguns processos discretos e infinitos.

 

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

 

Em vista do texto acima, analise as séries a seguir.

 

I –

 

II –

 

III –

 

O(s) item(ns) que apresenta(m) série(s) convergente(s) pelo teste da raiz são:

Alternativas

 Alternativa 1 – I apenas.

 Alternativa 2 – III, apenas.

 Alternativa 3 – I e II, apenas.

 Alternativa 4 – II e III, apenas.

 Alternativa 5 – I, II e III.

 

QUESTÃO 10

Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

 

SILVA, Marcos Noé Pedro da. “Tipos de Função”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-de-funcao.htm. Acesso em 28 de julho de 2022.

 

Com apoio do texto base, analise as afirmações a seguir.

 

Considere as funções abaixo definidas nos números Reais, isto é, f: R→R .

 

I – f(x)=x+2 é uma função injetora.

II – f(x)=x^2 é uma função injetora.

III – f(x)=√x é uma função sobrejetora.

IV – f(x)=x^4+10 é uma função bijetora.

 

É correto o que se diz em:

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – III, apenas.

 Alternativa 3 – I e II, apenas.

 Alternativa 4 – II, III e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.